首页 > 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a∈R，a*0=a；（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c

在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a∈R，a*0=a；（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c

题目简介

在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a∈R，a*0=a；（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c

题目详情

在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）对任意a∈R，a*0=a；
（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
关于函数f(x)=(2x)*
1
2x
的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-
1
2
)，(
1
2
，+∞)．其中所有正确说法的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
题型：单选题难度：偏易来源：枣庄一模

答案

在（3）中，令c=0，则a*b=ab+a+b⇒f(x)=1+2x+class="stub"1
2x
，
因x没有范围故不能直接利用不等式求最值，故①不正确
而②显然不正确
而f′(x)=2-class="stub"1
2x2
=0⇒x=±class="stub"1
2
，
易知函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-class="stub"1
2
)，(class="stub"1
2
，+∞)，
故选B．

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