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> 对任意实数x、y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c为常实数,等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知2*1=3,2*3=4,且有一个非零实数m,使得对任意实数x,都有x*m=-数
对任意实数x、y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c为常实数,等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知2*1=3,2*3=4,且有一个非零实数m,使得对任意实数x,都有x*m=-数
题目简介
对任意实数x、y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c为常实数,等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知2*1=3,2*3=4,且有一个非零实数m,使得对任意实数x,都有x*m=-数
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对任意实数x、y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c为常实数,等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知2*1=3,2*3=4,且有一个非零实数m,使得对任意实数x,都有x*m=2x,则m=______.
题型:填空题
难度:偏易
来源:不详
答案
∵x*y=ax+by+cxy,
由1*2=3,2*3=4,得
a+2b+2c=3
2a+3b+6c=4
解得b=2+2c,a=-1-6c.
又由x*m=ax+bm+cmx=2x对于任意实数x恒成立,
∴
a+cm=2
bm=0
,
∵m为非零实数,∴b=0=2+2c,∴c=-1.
∴(-1-6c)+cm=2,∴-1+6-m=2.
解得m=3.
故答案为:3
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已知函数f(x)=x2-x,g(x)=lnx-f(x)f'(x)(1
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对任意实数x、y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c为常实数,等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知2*1=3,2*3=4,且有一个非零实数m,使得对任意实数x,都有x*m=-数
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答案
由1*2=3,2*3=4,得
解得b=2+2c,a=-1-6c.
又由x*m=ax+bm+cmx=2x对于任意实数x恒成立,
∴
∵m为非零实数,∴b=0=2+2c,∴c=-1.
∴(-1-6c)+cm=2,∴-1+6-m=2.
解得m=3.
故答案为:3