若对任意实数p∈[-1,1],不等式px2+(p-3)x-3>0成立,则实数x的取值范围为()A.(-1,1)B.(-3,-1)C.(3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)-数学

题目简介

若对任意实数p∈[-1,1],不等式px2+(p-3)x-3>0成立,则实数x的取值范围为()A.(-1,1)B.(-3,-1)C.(3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)-数学

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若对任意实数p∈[-1,1],不等式px2+(p-3)x-3>0成立,则实数x的取值范围为(  )
A.(-1,1)B.(-3,-1)C.(3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

设f(p)=px2+(p-3)x-3>0
则由不等式px2+(p-3)x-3>0成立及一次函数的性质可得,
f(-1)=-x2-4x-3>0
f(1)=x2-2x-3>0

∴-3<x<1
故选B

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