已知函数f(x)=xx+1+x+1x+2+x+2x+3+x+3x+4,则f(-52+2)+f(-52-2)=______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=xx+1+x+1x+2+x+2x+3+x+3x+4,则f(-52+2)+f(-52-2)=______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
x
x+1
+
x+1
x+2
+
x+2
x+3
+
x+3
x+4
,则f(-
5
2
+
2
)+f(-
5
2
-
2
)
=______.
题型:填空题难度:中档来源:镇江一模

答案

∵f(x)=class="stub"x
x+1
+class="stub"x+1
x+2
+class="stub"x+2
x+3
+class="stub"x+3
x+4

∴f(-5-x)=class="stub"-5-x
-4-x
+class="stub"-4-x
-3-x
+class="stub"-3-x
-2-x
+class="stub"-2-x
-1-x

=class="stub"x+5
x+4
+class="stub"x+4
x+3
+class="stub"x+3
x+2
+class="stub"x+2
x+1

∴f(x)+f(-5-x)=[(class="stub"x
x+1
+class="stub"x+2
x+1
)+(class="stub"x+1
x+2
+class="stub"x+3
x+2
)+(class="stub"x+2
x+3
+class="stub"x+4
x+3
)+(class="stub"x+3
x+4
+class="stub"x+5
x+4
)]=8.
∵-class="stub"5
2
+
2
+(-class="stub"5
2
-
2
)=-5,
∴f(-class="stub"5
2
+
2
)+f(-class="stub"5
2
-
2
)=8.
故答案为:8.

更多内容推荐