已知:x>0,y>0,且2x+1y=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-∞,-2]∪[4,+∞)B.(-∞,-4]∪[2,+∞)C.(-2,4)D.(-4,2)-数学

题目简介

已知:x>0,y>0,且2x+1y=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-∞,-2]∪[4,+∞)B.(-∞,-4]∪[2,+∞)C.(-2,4)D.(-4,2)-数学

题目详情

已知:x>0,y>0,且
2
x
+
1
y
=1
,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是(  )
A.(-∞,-2]∪[4,+∞)B.(-∞,-4]∪[2,+∞)C.(-2,4)D.(-4,2)
题型:单选题难度:中档来源:长春一模

答案

∵x>0,y>0,且class="stub"2
x
+class="stub"1
y
=1

∴x+2y=(x+2y)(class="stub"2
x
+class="stub"1
y
)=2+class="stub"4y
x
+class="stub"x
y
+2≥8(当且仅当x=4,y=2时取到等号).
∴(x+2y)min=8.
∴x+2y>m2+2m恒成立,即m2+2m<(x+2y)min=8,
解得:-4<m<2.
故选D.

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