已知函数f(x)=-x2+2x+1,x≤1x3+1,x>1若f(2m+1)>f(m2-2),则实数m的取值范围是______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=-x2+2x+1,x≤1x3+1,x>1若f(2m+1)>f(m2-2),则实数m的取值范围是______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
-x2+2x+1,x≤1
x3+1,x>1
若f(2m+1)>f(m2-2),则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:资阳一模

答案

∵x≤1时,函数y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2,在(-∞,1]上单调递增;x>1时,函数y=x3+1在(1,+∞)上单调递增
又x≤1时,-x2+2x+1≤2,x>1时,x3+1>2
∴函数f(x)=
-x2+2x+1,x≤1
x3+1,x>1
,∴函数在R上单调增,
∴2m+1>m2-2
∴m2-2m-3<0
∴-1<m<3
故答案为:(-1,3)

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