函数g(x)=f(x)-1f(x),其中log2f(x)=2x,x∈R,则函数g(x)()A.是奇函数又是减函数B.是偶函数又是增函数C.是奇函数又是增函数D.是偶函数又是减函数-数学

题目简介

函数g(x)=f(x)-1f(x),其中log2f(x)=2x,x∈R,则函数g(x)()A.是奇函数又是减函数B.是偶函数又是增函数C.是奇函数又是增函数D.是偶函数又是减函数-数学

题目详情

函数g(x)=f(x)-
1
f(x)
,其中log2f(x)=2x,x∈R,则函数g(x)(  )
A.是奇函数又是减函数B.是偶函数又是增函数
C.是奇函数又是增函数D.是偶函数又是减函数
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

由log2f(x)=2x,得f(x)=22x=4x,
所以g(x)=f(x)-class="stub"1
f(x)
=4x-class="stub"1
4x
=4x-4-x,
函数g(x)定义域为R,关于原点对称,
且g(-x)=4-x-4x=-(4x-4-x)=-g(x),
所以g(x)为奇函数;
因为4-x递减,所以-4-x递增,又4x递增,
所以g(x)为增函数,
故选C.

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