已知:f(x)=x2-x+m(m∈R)且f(log2a)=m,log2f(a)=2,a≠1(1)求:f(log2x)的最小值及对应的x值;(2)求:不等式f(log2x)>f(1)的解.-数学

题目简介

已知:f(x)=x2-x+m(m∈R)且f(log2a)=m,log2f(a)=2,a≠1(1)求:f(log2x)的最小值及对应的x值;(2)求:不等式f(log2x)>f(1)的解.-数学

题目详情

已知:f(x)=x2-x+m(m∈R)且f(log2a)=m,log2f(a)=2,a≠1
(1)求:f(log2x)的最小值及对应的x值;(2)求:不等式f(log2x)>f(1)的解.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(log2a)=m,
∴f(log2a)=log22a-log2a+m=m
∴log2a=1或log2a=0,即a=2或a=1(舍)
∵a=2,∴f(a)=f(2)=2+m
∴log2f(a)=log2(2+m)=2,
∴m=2
∴f(x)=x2-x+2
∴f(log2x)=log22x-log2x+2
∴当log2x=class="stub"1
2
,即x=
2
时,f(log2x)取最小值class="stub"7
4

(2)由(1)知:f(log2x)>f(1)即为:log22x-log2x+2>2
则有log2x>1或log2x<0,
∴x>2或0<x<1

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