设函数是定义在R上且满足f(x+52)=-1f(x)的奇函数,若f(2)>1,f(2008)=a+3a-3则a的取值范围是()A.(-∞,0)B.(0,3)C.(0,+∞)D.(-∞,0)∪(3,+∞

题目简介

设函数是定义在R上且满足f(x+52)=-1f(x)的奇函数,若f(2)>1,f(2008)=a+3a-3则a的取值范围是()A.(-∞,0)B.(0,3)C.(0,+∞)D.(-∞,0)∪(3,+∞

题目详情

设函数是定义在R上且满足f(x+
5
2
)=-
1
f(x)
的奇函数,若f(2)>1,f(2008)=
a+3
a-3
 则a的取值范围是(  )
A.(-∞,0)B.(0,3)C.(0,+∞)D.(-∞,0)∪(3,+∞)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

由f(x+class="stub"5
2
)=-class="stub"1
f(x)
,得f(x+5)=f(x),即函数的周期性是5.
所以f(2008)=f(401×5+3)=f(3)=f(-2),
因为函数为奇函数,所以f(-2)=-f(2),
所以f(2)=-f(-2)>1,即f(-2)<-1,
即f(2008)<-1,
所以class="stub"a+3
a-3
<-1
,即class="stub"a+3
a-3
+1=class="stub"2a
a-3
<0
,解得0<a<3,
即a的取值范围是(0,3).
故选B.

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