已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+4)-f(x)=2f(2),若y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且f(1)=2,则f(2013)=()A.2B.3C.4D.0-数学

题目简介

已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+4)-f(x)=2f(2),若y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且f(1)=2,则f(2013)=()A.2B.3C.4D.0-数学

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已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+4)-f(x)=2f(2),若y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且f(1)=2,则f(2013)=(  )
A.2B.3C.4D.0
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,
∴由函数的图象的平移可知函数y=f(x)关于x=0对称,即函数为偶函数,
∵∀x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),
令x=-2可得,f(2)=f(-2)+2f(2)
∴f(-2)=-f(2)=f(2),∴f(2)=f(-2)=0
∴f(x+4)=f(x)即函数是以4为周期的周期函数,
∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=2,
故选A.

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