设函数f(x)与g(x)的定义域是x∈R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1x-1.求:f(x)和g(x)的解析式.-数学

题目简介

设函数f(x)与g(x)的定义域是x∈R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1x-1.求:f(x)和g(x)的解析式.-数学

题目详情

设函数f(x)与g(x)的定义域是x∈R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=
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x-1
.求:f(x)和g(x)的解析式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,∴f(-x)=f(x),且g(-x)=-g(x)
f(x)+g(x)=class="stub"1
x-1
             ①
f(-x)+g(-x)=class="stub"1
-x-1

f(x)-g(x)=class="stub"1
-x-1
=-class="stub"1
x+1
   ②
联立①②解得:f(x)=class="stub"1
x2-1
g(x)=class="stub"x
x2-1

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