已知f（x）在（-1，1）上有定义，f（）=1，且满足x，y∈（-1，1）时有f（x）-f（y）=f（），数列{xn}满足，（I）求f（0）的值，并证明f（x）在（-1，1）上为奇函数；（II）探索f
解：（1）令x=yf（0）=0；已知f（x)在（-1，1）上有定义,令x=0f（0）-f（y）=∴f(-y)=-f(y) ∴f（x）在（-1,1）上为奇函数；（2）∵==∴∴{f（xn）}为等比数列又，q=2∴（3）假设存在自然数m满足题设条件，则 ==对于任意的n∈N*成立∴对于任意的n∈N*成立，当n=1时，的最小值为12，∴m<12，即m的最大值为11.
题目简介
已知f（x）在（-1，1）上有定义，f（）=1，且满足x，y∈（-1，1）时有f（x）-f（y）=f（），数列{xn}满足，（I）求f（0）的值，并证明f（x）在（-1，1）上为奇函数；（II）探索f
题目详情
f（x）-f（y）=f（
（I）求f（0）的值，并证明f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（II）探索f（xn+1）与f（xn）的关系式，并求f（xn）的表达式；
（III）是否存在自然数m，使得对于任意的n∈N*，
答案
解：（1）令x=y![]()
f（0）=0；![]()
f（0）-f（y）=![]()
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=![]()
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，q=2![]()
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对于任意的n∈N*成立![]()
对于任意的n∈N*成立，![]()
的最小值为12，
已知f（x)在（-1，1）上有定义,
令x=0
∴f(-y)=-f(y)
∴f（x）在（-1,1）上为奇函数；
（2）∵
∴
∴{f（xn）}为等比数列
又
∴
（3）假设存在自然数m满足题设条件，则
∴
当n=1时，
∴m<12，即m的最大值为11.