已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=(x-1)2;若当x∈[-2,-12]时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为()A.1B.12C.13D.34-数学

题目简介

已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=(x-1)2;若当x∈[-2,-12]时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为()A.1B.12C.13D.34-数学

题目详情

已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=(x-1)2;若当x∈[-2,-
1
2
]
时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为(  )
A.1B.
1
2
C.
1
3
D.
3
4
题型:单选题难度:中档来源:东城区模拟

答案

设x<0,则-x>0,
有f(-x)=(-x-1)2=(x+1)2
原函数是偶函数,故有f(x)=f(-x)=(x+1)2,
即x<0时,f(x)=(x+1)2.
该函数在[-2,-class="stub"1
2
]上的最大值为1,最小值为0,
依题意   n≤f(x)≤m恒成立,所以n≥0,m≤1,
即m-n≥1.
故选A.

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