已知函数f(x)是偶函数,并且对于定义域内任意的x,满足f(x+2)=-1f(x),当1<x<2时,f(x)=x,则f(2010.5)=______.-数学

题目简介

已知函数f(x)是偶函数,并且对于定义域内任意的x,满足f(x+2)=-1f(x),当1<x<2时,f(x)=x,则f(2010.5)=______.-数学

题目详情

已知函数f(x)是偶函数,并且对于定义域内任意的x,满足f(x+2)=-
1
f(x)
,当1<x<2时,f(x)=x,则f(2010.5)=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

根据f(x+2)=-class="stub"1
f(x)
得:f(2010.5)=f(2006.5)=f(2002.5)=f(1998.5)=…=f(2.5)
又因为f(x)是偶函数可知:函数关于y轴对称.而当1<x<2时,f(x)=x
则-2<x<-1时,f(x)=-x
所以f(2010.5)=f(2.5)=f(-1.5)=1.5
故答案为:1.5.

更多内容推荐