若f(x)=-x2+2ax与g(x)=ax+1在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是()A.(-1,0)∪(0,1)B.(-1,0)∪(0,1]C.(0,1]D.(0,1)-数学

题目简介

若f(x)=-x2+2ax与g(x)=ax+1在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是()A.(-1,0)∪(0,1)B.(-1,0)∪(0,1]C.(0,1]D.(0,1)-数学

题目详情

若 f(x)=-x2+2ax 与g(x)=
a
x+1
 在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是(  )
A.(-1,0)∪(0,1)B.(-1,0)∪(0,1]C.(0,1]D.(0,1)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵f(x)=-x2+2ax的图象是开口朝下,以x=a为对称轴的抛物线
若f(x)=-x2+2ax在区间[1,2]上是减函数,则a≤1
函数g(x)=class="stub"a
x+1
 的图象是以(-1,0)为对称中心的双曲线
若g(x)=class="stub"a
x+1
 在区间[1,2]上是减函数,则a>0
综上,a的取值范围是(0,1]
故选C

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