优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 已知函数f(1)=4-12(1)试判断函数f(1)的奇偶性,并证明函数f(1)在[0,+∞)是减函数;(2)解不等式f(1)≥31.-数学
已知函数f(1)=4-12(1)试判断函数f(1)的奇偶性,并证明函数f(1)在[0,+∞)是减函数;(2)解不等式f(1)≥31.-数学
题目简介
已知函数f(1)=4-12(1)试判断函数f(1)的奇偶性,并证明函数f(1)在[0,+∞)是减函数;(2)解不等式f(1)≥31.-数学
题目详情
已知函数f(1)=4-1
2
(1)试判断函数f(1)的奇偶性,并证明函数f(1)在[0,+∞)是减函数;
(2)解不等式f(1)≥31.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)f(x)的定义域为1,
又∵f(-x)=[4-(-x)2]=4-x2=f(x),
∴f(x)在1内是偶函数.
设x1,x2∈1,0<x1<x2
∵f(x1)-f(x2)=(4-x12)-(4-x22)=x22-x12=(x2+x1)(x2-x1)
又x1,x2∈1,0<x1<x2,
∴(x2+x1)>0,(x2-x1)>0
∵f(x1)-f(x2)>o
所以函数f(x)在[0,+∞)是减函数;
(2)依题意,得4-x2≥3x,
x2+3x-4≤0,
∴-4≤x≤1,
所以不等式f(x)≥3x的解集为{x|-4≤x≤1
上一篇 :
(理)已知函数f(x)=ax2+1(x≥0)(a-2
下一篇 :
已知函数f(x)=xlnx+ax(a∈R).(1)若a=0
搜索答案
更多内容推荐
已知f(x)在(-1,1)上有定义,f()=1,且满足x,y∈(-1,1)时有f(x)-f(y)=f(),数列{xn}满足,(I)求f(0)的值,并证明f(x)在(-1,1)上为奇函数;(II)探索f
函数y=log12(sinxcosx)的单调增区间是()A.(kπ-π4,kπ+π4)(k∈z)B.(kπ+π4,kπ+34π)(k∈z)C.(kπ,kπ+π4)(k∈z)D.(kπ+π4,kπ+π2
已知f(cosx)=cos3x,则f(sinx)等于()A.-sin3xB.-cos3xC.cos3xD.sin3x-数学
已知函数f(x)=x2+bsinx-2,(b∈R),且对任意x∈R,有f(-x)=f(x).(1)求b.(2)讨论函数h(x)=ln(1+x2)-12f(x)-k的零点个数?-数学
下列函数中,在(0,1)上单调递减的是()A.y=.x-1.B.y=(x+1)2C.y=x12D.y=2x+1-数学
设f(x)为定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,则f(-2),f(-π),f(3)的大小顺序是______.-数学
若f(x)=-x2+2ax与g(x)=ax+1在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是()A.(-1,0)∪(0,1)B.(-1,0)∪(0,1]C.(0,1]D.(0,1)-数学
已知函数f(x)是偶函数,并且对于定义域内任意的x,满足f(x+2)=-1f(x),当1<x<2时,f(x)=x,则f(2010.5)=______.-数学
已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=(x-1)2;若当x∈[-2,-12]时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为()A.1B.12C.13D.34-数学
已知f(x)是偶函数,当x<0时,f(x)=x(x+1),则当x>0时,f(x)的值为()A.x(x-1)B.-x(x-1)C.x(x+1)D.-x(x+1)-数学
设函数y=f(x)满足对任意的x∈R,f(x)≥0且f2(x+1)+f2(x)=9.已知当x∈[0,1]时,有f(x)=2-|4x-2|,则f(20136)的值为______.-数学
已知函数f(x)=1+lnxx(1)确定f(x)的单调区间;(2)如果当x≥1时,不等式f(x)≥k2-kx+1恒成立,求实数k的取值范围.-数学
对于定义在R上的函数f(x),有下述命题:①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称;②若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数;③若对x∈R,有f(x-1
求证:函数是定义域上的增函数。-高二数学
设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[-2,0]上单调递减,若f(a)+f(a-1)>0,求实数a的取值范围.-数学
函数f(x)=x2+ax+4,g(x)=bx.它们的交点是P(4,4).(1)求函数y=f(x)-g(x)的解析式;(2)设H(x)=f(x+52)-g(x+52),请判断H(x)的奇偶性.(3)求函
已知函数f(x)=ax3+bx2+x+1(x,a,b∈R),若对任意实数x,f(x)≥0恒成立,则实数b的取值范围是______.-数学
已知函数f(x)=|x-a|x+b(a,b∈R),给出下列命题:(1)当a=0时,f(x)的图象关于点(0,b)成中心对称;(2)当x>a时,f(x)是递增函数;(3)当0≤x≤a时,f(x)的最大值
某种游戏中,黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”.黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…,黄“电子狗”爬行的-数
设函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),又f(x)在[2,+∞)是减函数,且f(a)≥f(0),则实数a的取值范围是()A.a≥2B.a<0C.0≤a≤4D.a<0或a≥4-数学
设函数f(x)与g(x)的定义域是x∈R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1x-1.求:f(x)和g(x)的解析式.-数学
设函数f(x)=ex,(x<0)a+x2,(x≥0)为R上的连续函数,则a等于()A.2B.1C.0D.-1-数学
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0(其中f′(x)是f(x)的导函数),若a=(30.3)•f(30.3),b=(logπ3)•f(logπ3
函数g(x)=f(x)-1f(x),其中log2f(x)=2x,x∈R,则函数g(x)()A.是奇函数又是减函数B.是偶函数又是增函数C.是奇函数又是增函数D.是偶函数又是减函数-数学
已知函数f(x)=sin2x2+3sinx2cosx2-12.(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)将y=f(x)的图象向左平移π6个单位,得到函数y=g(x)(x>0)的图象.若的图象与直线y=12
若函数y=f(x)为奇函数,则它的图象必经过点()A.(0,0)B.(-a,-f(a))C.(a,f(-a))D.(-a,-f(-a))-数学
已知函数f(x)在定义域[0,+∞)单调递增,则满足f(x-1)<f(13)的x取值范围是______.-数学
对任意两个不相等的实数a,b,定义在R上的函数f(x)总有f(a)-f(b)b-a>0成立,则必有()A.f(a)>f(b)B.f(a)<f(b)C.f(x)在R上是增函数D.f(x)在R上是减函数-
已知函数f(x)=x2+(b-2-a2)x+a+b是偶函数,则此函数图象y轴交点的纵坐标的最大值是______.-数学
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则方程f(x)-log3|x|=0的根的个数是[]A.6B.4C.3D.2-高三数学
已知函数f(x)=|x|,x∈R,则f(x)是()A.偶函数且在(0,+∞)上单调递增B.奇函数且在(0,+∞)上单调递减C.奇函数且在(0,+∞)上单调递增D.偶函数且在(0,+∞)上单调递减-数学
设二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足条件:①f(-1+x)=f(-1-x);②函数f(x)的图象与直线y=x只有一个公共点.(1)求f(x)的解析式;(2)若不等式πf(x)>(1π)2-t
某地区预计明年从年初开始的前x个月内,对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系为:f(x)=1150x(x+1)(35-2x)(x∈N*,且x≤12).(1)写出明年第x个月的需求量g(
设函数是定义在R上且满足f(x+52)=-1f(x)的奇函数,若f(2)>1,f(2008)=a+3a-3则a的取值范围是()A.(-∞,0)B.(0,3)C.(0,+∞)D.(-∞,0)∪(3,+∞
已知函数f(x)=ax+x2-xlna(a>1).(Ⅰ)试讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)若函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,试求t的值;(Ⅲ)若存在x1,x2∈[-1,1],使得|f(x1)-
已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+4)-f(x)=2f(2),若y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且f(1)=2,则f(2013)=()A.2B.3C.4D.0-数学
已知函数f(x)=x-3x≥100f(x+5),x<100,则f(89)=______.-数学
定义在R上的偶函数y=f(x)在[0,+∞)上递减,且f(12)=0,则满足f(log14x)<0的x的集合为()A.(-∞,12)∪(2,+∞)B.(12,1)∪(1,2)C.(12,1)∪(2,+
定义式子运算为,将函数的图象向左平移n个单位(n>0),所得图象对应的函数为奇函数,则n的最小值为[]A、B、C、D、-高三数学
(理科做)函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,向左平移一个长度单位后仍关于直线y=x对称,若f(1)=0,则f(2011)=()A.-2010B.2010C.-2011D.2011-数学
已知数列{an}中,a1=1,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若函数f(n)=1n+a1+1n+a2+1n+a3+…+1n+an(n∈
若函数f(x)对定义域中任意x,均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称;(1)已知f(x)=x2-mx+1x的图象关于点(0,1)对称,求实数m的值;(2
已知函数f(x)是定义在闭区间[-a,a](a>0)上的奇函数,F(x)=f(x)+1,则F(x)最大值与最小值之和为()A.1B.2C.3D.0-数学
已知0<x≤,求函数f(x)=的最小值.-高一数学
已知定义域为R的函数f(x)满足f(4-x)=-f(x),当x<2时,f(x)单调递减,如果x1+x2>4且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值()A.等于0B.是不等于0的任何
已知:f(x)=x2-x+m(m∈R)且f(log2a)=m,log2f(a)=2,a≠1(1)求:f(log2x)的最小值及对应的x值;(2)求:不等式f(log2x)>f(1)的解.-数学
f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是______.-数学
已知f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=lg(x+1),则当x<0时,f(x)的表达式为()A.-lg(x+1)B.-lg(1-x)C.lg(1-x)D.-lg(x-1)-数学
如果函数f(x)=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是______.-数学
已知函数f(x)=log2(2x+1).(1)求证:函数f(x)定义域内单调递增;(2)记g(x)=log2(2x-1).若关于x的方程g(x)=m+f(x)在[1,2]上有解,求m的取值范围.-数学
返回顶部
题目简介
已知函数f(1)=4-12(1)试判断函数f(1)的奇偶性,并证明函数f(1)在[0,+∞)是减函数;(2)解不等式f(1)≥31.-数学
题目详情
(1)试判断函数f(1)的奇偶性,并证明函数f(1)在[0,+∞)是减函数;
(2)解不等式f(1)≥31.
答案
又∵f(-x)=[4-(-x)2]=4-x2=f(x),
∴f(x)在1内是偶函数.
设x1,x2∈1,0<x1<x2
∵f(x1)-f(x2)=(4-x12)-(4-x22)=x22-x12=(x2+x1)(x2-x1)
又x1,x2∈1,0<x1<x2,
∴(x2+x1)>0,(x2-x1)>0
∵f(x1)-f(x2)>o
所以函数f(x)在[0,+∞)是减函数;
(2)依题意,得4-x2≥3x,
x2+3x-4≤0,
∴-4≤x≤1,
所以不等式f(x)≥3x的解集为{x|-4≤x≤1