定义在R上的函数f(x)满足f(12+x)+f(12-x)=2,则f(18)+f(28)+f(38)+…+f(78)=______.-数学

题目简介

定义在R上的函数f(x)满足f(12+x)+f(12-x)=2,则f(18)+f(28)+f(38)+…+f(78)=______.-数学

题目详情

定义在R上的函数f(x)满足f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2
,则f(
1
8
)+f(
2
8
)+f(
3
8
)+…+f(
7
8
)
=______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

f(class="stub"1
2
+x)+f(class="stub"1
2
-x)=2
,∴f(class="stub"1
8
)+f(class="stub"2
8
)+f(class="stub"3
8
)+…+f(class="stub"7
8
)
=[f(class="stub"1
8
)+ f(class="stub"7
8
)]+[f(class="stub"2
8
)+f(class="stub"6
8
)]+[f(class="stub"3
8
)+f(class="stub"5
8
)]+f(class="stub"4
8
)

=2+2+2+1=7.
故答案为:7.

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