首页 > 设f(x)=1-x21+x2(x∈R)（1）求证：f(1x)=-f(x)，(x≠0)；（2）求值：f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008)+f(13)+f(14)+f(15)+…+f(1200

设f(x)=1-x21+x2(x∈R)（1）求证：f(1x)=-f(x)，(x≠0)；（2）求值：f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008)+f(13)+f(14)+f(15)+…+f(1200

题目简介

设f(x)=1-x21+x2(x∈R)（1）求证：f(1x)=-f(x)，(x≠0)；（2）求值：f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008)+f(13)+f(14)+f(15)+…+f(1200

题目详情

设f(x)=
1-x2
1+x2
(x∈R)
（1）求证：f(
1
x
)=-f(x)，(x≠0)；
（2）求值：f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008)+f(
1
3
)+f(
1
4
)+f(
1
5
)+…+f(
1
2008
)．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）因为f(class="stub"1
x
)=
1-(class="stub"1
x
)2
1+(class="stub"1
x
)2
=
x2-1
x2+1
，f(x)=
1-x2
1+x2
，（4分）
所以f(class="stub"1
x
)=-f(x)，(x≠0)；（6分）
（2）由（1）知f(class="stub"1
x
)+f(x)=0（3） （8分）
所以f(1)+f(2)+f(3)++f(2008)+f(class="stub"1
3
)+f(class="stub"1
4
)+f(class="stub"1
5
)++f(class="stub"1
2008
)．
=f（1）+f（2）   （12分）
=0+class="stub"-3
5
=-class="stub"3
5
   （14分）．

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