已知对所有的实数x,|x+1|+x-1≥m-|x-2|恒成立,则m可取得的最大值为______.-数学

题目简介

已知对所有的实数x,|x+1|+x-1≥m-|x-2|恒成立,则m可取得的最大值为______.-数学

题目详情

已知对所有的实数x,|x+1|+
x-1
≥m-|x-2|
恒成立,则m可取得的最大值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意可得,x≥1
令f(x)=|x+1|+|x-2|+
x-1
=
3+
x-1
,1≤x<2
2x-1+
x-1
,x≥2

则函数[1,+∞)单调递增,从而可得f(x)min=f(1)=3
由f(x)≥m恒成立可得m≤3
m的最大值为3
故答案为:3

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