已知f(x)=log21+x1-x.(Ⅰ)求f(x)的定义域;(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性;(Ⅲ)求使f(x)>0的x的取值范围.-数学

题目简介

已知f(x)=log21+x1-x.(Ⅰ)求f(x)的定义域;(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性;(Ⅲ)求使f(x)>0的x的取值范围.-数学

题目详情

已知f(x)=log2
1+x
1-x

(Ⅰ)求f(x)的定义域;
(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性;
(Ⅲ)求使f(x)>0的x的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)∵已知f(x)=log2class="stub"1+x
1-x
,∴class="stub"1+x
1-x
>0,即  class="stub"1+x
x-1
<0,解得-1<x<1,故f(x)的定义域为(-1,1).
(Ⅱ)∵f(x)的定义域关于原点对称,f(-x)=log2class="stub"1-x
1+x
=-log2class="stub"1+x
1-x
=-f(x),故函数f(x)是奇函数.
(Ⅲ)由f(x)>0可得 class="stub"1+x
1-x
>1,即class="stub"2x
x-1
<0,解得 0<x<1,故求使f(x)>0的x的取值范围是(0,1).

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