函数f(x)=cos(lnx)(x∈[1e,e])的单调递减区间是______.-数学

题目简介

函数f(x)=cos(lnx)(x∈[1e,e])的单调递减区间是______.-数学

题目详情

函数f(x)=cos(lnx)(x∈[
1
e
,e])
的单调递减区间是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

x∈[class="stub"1
e
,e]
时,lnx∈[-1,1]
令t=lnx,
则y=cost
∵y=cost在[-1,0]上递增,在[0,1]上递减,当x=1时,f(x)=cos(lnx)=1取最大值,
t=lnx在[class="stub"1
e
,e]
上递增
f(x)=cos(lnx)(x∈[class="stub"1
e
,e])
[class="stub"1
e
,1]
上递增,在[1,e]上递减
故函数f(x)=cos(lnx)(x∈[class="stub"1
e
,e])
的单调递减区间是[1,e]
故答案为:[1,e]

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