已知函数f(x)满足f(x-1)=logax+13-x(a>0且a≠1)(1)求f(x)的解析式;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)当0<a<1时,解不等式f(x)≥loga2.-数学

题目简介

已知函数f(x)满足f(x-1)=logax+13-x(a>0且a≠1)(1)求f(x)的解析式;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)当0<a<1时,解不等式f(x)≥loga2.-数学

题目详情

已知函数f(x) 满足f(x-1)=loga
x+1
3-x
(a>0且a≠1)

(1)求f(x)的解析式;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)当0<a<1时,解不等式f(x)≥loga2.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设t=x-1,则x=t+1,
∴f(t)=logaclass="stub"t+2
2-t
(a>0且a≠1),
∴f(x)=logaclass="stub"x+2
2-x
(a>0且a≠1);
(2)由class="stub"x+2
2-x
>0,可得函数的定义域为(-2,2)
∵f(-x)=logaclass="stub"-x+2
2+x
=-logaclass="stub"x+2
2-x
=-f(x)
∴函数是奇函数;
(3)当0<a<1时,不等式f(x)≥loga2等价于0<class="stub"x+2
2-x
≤2

∴-2<x≤class="stub"2
3

即不等式f(x)≥loga2的解集为(-2,class="stub"2
3
].

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