已知函数f(x)的反函数是f-1(x)=(12)x,那么f(4-x2)的单调减区间是______.-数学

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已知函数f(x)的反函数是f-1(x)=(12)x,那么f(4-x2)的单调减区间是______.-数学

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已知函数f(x)的反函数是f-1(x)=(
1
2
)x
,那么f(4-x2)的单调减区间是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)的反函数为 f-1(x)=(class="stub"1
2
)x

∴f(x)=
logxclass="stub"1
2

f(4-x2)=
log(4-x2class="stub"1
2
)

一方面,4-x2>0,另一方面,考察函数t=4-x2的单调增区间,
∴在(-2,0]上函数值y=f(4-x2)随自变量x的增大而减小,
故答案为:(-2,0].

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