首页 > 已知f（x）是定义在R上的函数，设g(x)=f(x)+f(-x)2，h(x)=f(x)-f(-x)2①试判断g（x）与h（x）的奇偶性；②试判断g（x），h（x）与f（x）的关系；③由此你能猜想得出什

已知f（x）是定义在R上的函数，设g(x)=f(x)+f(-x)2，h(x)=f(x)-f(-x)2①试判断g（x）与h（x）的奇偶性；②试判断g（x），h（x）与f（x）的关系；③由此你能猜想得出什

题目简介

已知f（x）是定义在R上的函数，设g(x)=f(x)+f(-x)2，h(x)=f(x)-f(-x)2①试判断g（x）与h（x）的奇偶性；②试判断g（x），h（x）与f（x）的关系；③由此你能猜想得出什

题目详情

已知f（x）是定义在R上的函数，设g(x)=
f(x)+f(-x)
2
，h(x)=
f(x)-f(-x)
2

①试判断g（x）与h（x）的奇偶性；
②试判断g（x），h（x）与f（x）的关系；
③由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

①∵g(-x)=
f(-x)+f(x)
2
=g（x）
∴函数g（x）为偶函数
又∵h(-x)=
f(-x)-f(x)
2
=-
f(x)-f(-x)
2
=-h（x）
∴函数h（x）为奇函数
②∵g(x)=
f(x)+f(-x)
2
，h(x)=
f(x)-f(-x)
2

∴f（x）=g（x）+h（x）
③由①②得，任何一个定义域为R的函数都可以分解为一个奇函数和一个偶函数相加的形式．

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