已知函数f(x)=x+mx过点P(1,5),(1)求m值及函数f(x)的表达式;(2)利用函数单调性的定义证明f(x)在[2,+∞)上为增函数.-数学

题目简介

已知函数f(x)=x+mx过点P(1,5),(1)求m值及函数f(x)的表达式;(2)利用函数单调性的定义证明f(x)在[2,+∞)上为增函数.-数学

题目详情

已知函数f(x)=x+
m
x
过点P(1,5),
(1)求m值及函数f(x)的表达式;
(2)利用函数单调性的定义证明f(x)在[2,+∞)上为增函数.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由函数f(x)=x+class="stub"m
x
过点P(1,5),得1+m=5,
所以m=4,f(x)=x+class="stub"4
x

(2)证明:设2≤x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(x1+class="stub"4
x1
)-(x2+class="stub"4
x2

=
(x1-x2)(x1x2-4)
x1x2
.因为2≤x1<x2,所以x1-x20,
f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
所以f(x)在[2,+∞)上为增函数.

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