已知函数f(x)=10x-10-x10x+10-x,判断f(x)的奇偶性和单调性.-数学

题目简介

已知函数f(x)=10x-10-x10x+10-x,判断f(x)的奇偶性和单调性.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
10x-10-x
10x+10-x
,判断f(x)的奇偶性和单调性.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)已知函数f(x)=
10x-10-x
10x+10-x
=
102x-1
102x+1
,x∈R

f(x)=
10-x-10x
10-x+10x
=-
102x-1
102x+1
=-f(x),x∈R

∴f(x)是奇函数
(2)f(x)=
102x-1
102x+1
,x∈R
,设x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2,
f(x1) -f(x2) =
102x1-1
102x1+1
-
102x2-1
102x2+1
=
2(102x1-102x2)
(102x1+1)(102x2+1)
=
2(100x1-100x2)
(102x1+1)(102x2+1)

因为x1<x2,所以100x1100x2,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
∴f(x)为增函数.

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