已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=-g(x)+n2g(x)+m是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-

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已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=

-g(x)+n

2g(x)+m

是奇函数．
（1）确定y=g（x）的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，
∴g（x）=2x；
（2）由（1）知：f（x）=

-2x+n

2x+1+m

是奇函数．
因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即class="stub"n-1

2+m

=0，∴n=1；
∴f（x）=

-2x+1

2x+1+m

，又由f（1）=-f（-1）知

1-2

4 +m

1-class="stub"1

1 +m

，∴m=2；
（3）由（2）知f（x）=

-2x+1

2x+1+2

=-class="stub"1

+class="stub"1

2x+1

，
易知f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．
又因f（x）是奇函数，从而不等式：
f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0等价于f（t2-2t）＜-f（2t2-k）=f（k-2t2），
因f（x）为减函数，由上式推得：t2-2t＞k-2t2，
即对一切t∈R有：3t2-2t-k＞0，
从而判别式△=4+12k＜0，解得：k＜-class="stub"1

．

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已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=-g(x)+n2g(x)+m是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-

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