f(x)是定义域在R上的以3为周期的奇函数f(2)=0,则f(x)=0在(0,6)内的解的个数的最小值是()A.2B.3C.7D.5-数学

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f(x)是定义域在R上的以3为周期的奇函数f(2)=0,则f(x)=0在(0,6)内的解的个数的最小值是()A.2B.3C.7D.5-数学

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f(x)是定义域在R上的以3为周期的奇函数f(2)=0,则f(x)=0在(0,6)内的解的个数的最小值是(  )
A.2B.3C.7D.5
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)是定义域在R上的奇函数,∴f(0)=0
f(x)以3为周期的函数,且f(2)=0,
∴f(5)=f(2)=0,f(3)=f(0)=0,f(-4))=f(-1)=f(2)=0
又∵f(x)是奇函数,∴f(4)=-f(-4)=0,f(1)=-f(-1)=0
∵f(x)是奇函数,还可得到f(-1.5)=-f(1.5),再∵f(x)以3为周期的函数,∴f(-1.5)=f(1.5)
∴-f(1.5)=f(1.5),∴f(1.5)=0,∴f(4.5)=f(1.5)=0
∴在(0,6)内满足f(x)=0的x的个数最少为7个,
故选C

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