已知函数f(x),当x<0时,f(x)=x2+2x-1,若f(x)为R上的奇函数,则函数在R上的解析式为______.-数学

题目简介

已知函数f(x),当x<0时,f(x)=x2+2x-1,若f(x)为R上的奇函数,则函数在R上的解析式为______.-数学

题目详情

已知函数f(x),当x<0时,f(x)=x2+2x-1,若f(x)为R上的奇函数,则函数在R上的解析式为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设x>0,则-x<0;
∵当x<0时,f(x)=x2+2x-1,∴f(-x)=x2-2x-1,
∴f(x)为R上的偶函数,∴f(x)=f(-x)=x2-2x-1,
且f(0)=f(-0)=-1,
∴函数在R上的解析式f(x)=
x2-2x-1,x≥0
x2+2x-1,x<0

故答案为:f(x)=
x2-2x-1,x≥0
x2+2x-1,x<0

更多内容推荐