首页 > 已知函数f（x）满足f(x)=ln1+x1-x，（1）求f（x）的定义域；判断f（x）的奇偶性及单调性并给予证明；（2）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m2）＜0．求实数

已知函数f（x）满足f(x)=ln1+x1-x，（1）求f（x）的定义域；判断f（x）的奇偶性及单调性并给予证明；（2）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m2）＜0．求实数

题目简介

已知函数f（x）满足f(x)=ln1+x1-x，（1）求f（x）的定义域；判断f（x）的奇偶性及单调性并给予证明；（2）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m2）＜0．求实数

题目详情

已知函数f（x）满足f(x)=ln

1+x

1-x

，
（1）求f（x）的定义域；判断f（x）的奇偶性及单调性并给予证明；
（2）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m²）＜0．求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

解（1）由class="stub"1+x

1-x

＞0得函数f（x）的定义域为（-1，1）…（2分）
∵f(-x)=lnclass="stub"1-x

1+x

=ln(class="stub"1+x

1-x

)-1=-lnclass="stub"1+x

1-x

=-f(x)，所以f（x）为奇函数…（4分）
任意x1，x2∈（-1，1），x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=ln(

1+x1

1+x2

×

1-x2

1-x1

)-------------（6分）
∵x1，x2∈（-1，1），x1＜x2，
∴0＜1+x1＜1+x2，0＜1-x2＜1-x1------------（7分）
∴0＜

1+x1

1+x2

×

1-x2

1-x1

＜1，
∴f（x1）＜f（x2）．
所以f（x）为（-1，1）上的递增函数-------------------------------------------------------（9分）
（2）由（1）可知原不等式变形为f（1-m）＜f（m2-1），
又f（x）为（-1，1）上的递增函数，
∴原不等式满足-1＜1-m＜m2-1＜1，---------------------------------------（11分）
∴m取值范围是(1，

2

)-----------（13分）

上一篇 : 函数f（x）=x3+（m-4）x2-3mx+（n-6）的图
下一篇 : 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，当x∈

更多内容推荐