a是实数，f(x)=a-22x+1(x∈R)，用定义证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．-数学

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a是实数，f(x)=a-

2x+1

(x∈R)，用定义证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．

题型：解答题难度：中档来源：不详

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证明：设x1，x2∈R，x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=(a-class="stub"2

2x1+1

)-(a-class="stub"2

2x2+1

)-------------（2分）
=class="stub"2

2x2+1

-class="stub"2

2x1+1

2(2x1-2x2)

(2x1+1)(2x2+1)

，-----------------（4分）
∵指数函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2，
∴2x1＜2x2，可得2x1-2x2＜0，---------------------（6分）
又∵2x＞0，得2x1+1＞0，2x2+1＞0，--------------（8分）
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），
由此可得，对于任意a，f（x）在R上为增函数．----------（10分）

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a是实数，f(x)=a-22x+1(x∈R)，用定义证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．-数学

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