首页 > 已知函数：（1）y=x+4x（x＞0），（2）y=cosx+4cosx（0＜x＜π2），（3）y=x2+13x2+9，（4）y=12(1+cotx)(1+4tanx)（0＜x＜π2），其中以4为最小值

已知函数：（1）y=x+4x（x＞0），（2）y=cosx+4cosx（0＜x＜π2），（3）y=x2+13x2+9，（4）y=12(1+cotx)(1+4tanx)（0＜x＜π2），其中以4为最小值

题目简介

已知函数：（1）y=x+4x（x＞0），（2）y=cosx+4cosx（0＜x＜π2），（3）y=x2+13x2+9，（4）y=12(1+cotx)(1+4tanx)（0＜x＜π2），其中以4为最小值

题目详情

已知函数：（1）y=x+
4
x
（x＞0），（2）y=cosx+
4
cosx
（0＜x＜
π
2
），（3）y=
x2+13
x2+9
，（4）y=
1
2
(1+cotx)(1+4tanx)（0＜x＜
π
2
），其中以4为最小值的函数的序号为______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

（1）中y=x+class="stub"4
x
（x＞0）
则y∈[4，+∞），
故y=x+class="stub"4
x
（x＞0）的最小值是4，即（1）符合要求；
（2）中y=cosx+class="stub"4
cosx
（0＜x＜class="stub"π
2
），
则y∈（5，+∞），即（2）不符合要求；
（3）中y=
x2+13
x2+9
=
x2+9
+class="stub"4
x2+9

由于
x2+9
≥3，当
x2+9
=3时，
y=
x2+13
x2+9
取最小值是4class="stub"1
3
，即（3）不符合要求；
（4）中y=class="stub"1
2
(1+cotx)(1+4tanx)=class="stub"5
2
+class="stub"1
2
（cotx+4tanx）
∵0＜x＜class="stub"π
2
，
∴cotx+4tanx≥4
∴y∈[4class="stub"1
2
，+∞），
故y=class="stub"1
2
(1+cotx)(1+4tanx)（0＜x＜class="stub"π
2
）的最小值是4class="stub"1
2
，即（4）不符合要求；
故答案为：（1）

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