如果函数f(x)满足:对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,则f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(4)f(3)+f(5)f(4)+…+f(2010)f(2009)=_

题目简介

如果函数f(x)满足:对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,则f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(4)f(3)+f(5)f(4)+…+f(2010)f(2009)=_

题目详情

如果函数f(x)满足:对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,则
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+
f(5)
f(4)
+…+
f(2010)
f(2009)
=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,
所以f(a+1)=f(a)f(1)=2f(a),
得到
f(a+1)
f(a)
=2,
所以
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+
f(5)
f(4)
+…+
f(2010)
f(2009)
=2×2009=4018
故答案为:4018

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