若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数,且f(x)x在I上是减函数,则称y=f(x)在I上是“弱增函数”.已知函数h(x)=x2-(b-1)x+b在(0,1]上是“弱增函数”,则实数b的值为__

题目简介

若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数,且f(x)x在I上是减函数,则称y=f(x)在I上是“弱增函数”.已知函数h(x)=x2-(b-1)x+b在(0,1]上是“弱增函数”,则实数b的值为__

题目详情

若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数,且
f(x)
x
在I上是减函数,则称y=f(x)在I 上是“弱增函数”.已知函数h(x)=x2-(b-1)x+b在(0,1]上是“弱增函数”,则实数b的值为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

因为h(x)在(0,1]上是“弱增函数”,所以h(x)在(0,1)上递增,
h(x)
x
在(0,1)上递减.
(1)由h(x)在(0,1)上递增,得class="stub"b-1
2
≤0,解得b≤1;
(2)由
h(x)
x
=x+class="stub"b
x
-(b-1)在(0,1)上递减,得
①若b≤0,
h(x)
x
=x+class="stub"b
x
-(b-1)在(0,+∞)上递增,不合题意;
②若b>0,由
h(x)
x
=x+class="stub"b
x
-(b-1)在(0,1)上递减,得
b
≥1,解得b≥1,
综上,得b≥1,
由(1)(2),得b=1.
故答案为:1.

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