已知定义在区间(-1,1)内的奇函数f(x)是减函数,若f(1-m)+f(1-m2)<0,求m的范围.-数学

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已知定义在区间(-1,1)内的奇函数f(x)是减函数,若f(1-m)+f(1-m2)<0,求m的范围.-数学

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已知定义在区间(-1,1)内的奇函数f(x)是减函数,若f(1-m)+f(1-m2)<0,求m的范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

根据题意,∵f(1-m)+f(1-m2)<0,
∴f(1-m)<-f(1-m2),
又∵f(x)是奇函数,则-f(1-m2)=f(m2-1),
∴f(1-m)<f(m2-1),
又∵f(x)是减函数,
∴有1-m>m2-1;
又∵函数的定义域为(-1,1);
∴-1<1-m<1,-1<1-m2<1;
综合有
-1<1-m<1
-1<1-m2<1
1-m>m2-1
,解可得0<m<1;
故m的取值范围为(0,1).

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