已知函数f(x)=(|x|-b)2+c,函数g(x)=x+m.(1)当b=2,m=-4时,f(x)≥g(x)恒成立,求实数c的取值范围;(2)当c=-3,m=-2时,方程f(x)=g(x)有四个不同的

题目简介

已知函数f(x)=(|x|-b)2+c,函数g(x)=x+m.(1)当b=2,m=-4时,f(x)≥g(x)恒成立,求实数c的取值范围;(2)当c=-3,m=-2时,方程f(x)=g(x)有四个不同的

题目详情

已知函数f(x)=(|x|-b)2+c,函数g(x)=x+m.
(1)当b=2,m=-4时,f(x)≥g(x)恒成立,求实数c的取值范围;
(2)当c=-3,m=-2时,方程f(x)=g(x)有四个不同的解,求实数b的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵当b=2,m=-4时,f(x)≥g(x)恒成立,
∴c≥x-4-(|x|-2)2=
-x2+5x-8,x≥0
-x2-3x-8,x<0
,由二次函数的性质得c≥-class="stub"7
4

(2)(|x|-b)2-3=x-2,即(|x|-b)2=x+1有四个不同的解,
∴(x-b)2=x+1(x≥0)有两个不同解以及(x+b)2=x+1(x<0)也有两个不同解,
由根的分布得b≥1且1<b<class="stub"5
4

∴1<b<class="stub"5
4

更多内容推荐