已知定义域为R的偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(12)=0,则不等式f(log2x)>0的解是______.-数学

题目简介

已知定义域为R的偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(12)=0,则不等式f(log2x)>0的解是______.-数学

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已知定义域为R的偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(
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)=0,则不等式f(log2x)>0的解是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

因为定义域为R的偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(class="stub"1
2
)=0,
所以不等式f(log2x)>0等价为f(|log2x|)>0,
所以f(|log2x|)>f(class="stub"1
2
),
即|log2x|>class="stub"1
2

所以log2x>class="stub"1
2
或log2x<-class="stub"1
2

解得x
2
或0<x
2
2

即不等式的解集为(0,
2
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)∪(
2
,+∞).
故答案为:(0,
2
2
)∪(
2
,+∞).

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