设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=-1f(x),且当x∈[-3,-2]时,f(x)=2x,则f(2009.5)=______.-数学

题目简介

设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=-1f(x),且当x∈[-3,-2]时,f(x)=2x,则f(2009.5)=______.-数学

题目详情

设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=-
1
f(x)
,且当x∈[-3,-2]时,f(x)=2x,则f(2009.5)=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为f(x+3)=-class="stub"1
f(x)
⇒f(x+6)=-class="stub"1
f(x+3)
=f(x).
故函数周期T=6.
∴f(2009.5)=f(334×6+5.5)=f(5.5)
结合其为偶函数以及x∈[-3,-2]时,f(x)=2x可得:f(5.5)=-class="stub"1
f(2.5)
=-class="stub"1
f(-2.5)
=-class="stub"1
2×(-2.5)
=class="stub"1
5

故答案为:class="stub"1
5

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