首页 > 已知可导函数f（x）为定义域上的奇函数，f（1）=1，f（2）=2．当x＞0时，有3f（x）-x•f'（x）＞1，则f（-32）的取值范围为（）A．（2732，278）B．（-278，-27

已知可导函数f（x）为定义域上的奇函数，f（1）=1，f（2）=2．当x＞0时，有3f（x）-x•f'（x）＞1，则f（-32）的取值范围为（）A．（2732，278）B．（-278，-27

题目简介

已知可导函数f（x）为定义域上的奇函数，f（1）=1，f（2）=2．当x＞0时，有3f（x）-x•f'（x）＞1，则f（-32）的取值范围为（）A．（2732，278）B．（-278，-27

题目详情

已知可导函数f（x）为定义域上的奇函数，f（1）=1，f（2）=2．当x＞0时，有3f（x）-x•f'（x）＞1，则f（-
3
2
）的取值范围为（　　）
A．（
27
32
，
27
8
）		B．（-
27
8
，-
27
32
）		C．（-8，-1）D．（4，8）
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

令g（x）=
x3
f(x)
，
当x＞0时，g'（x）=
x2[3f(x)-xf′(x)]
f2(x)
＞
x2
f2(x)
＞0，所以g（x）在x＞0上单调增；
g（1）=
13
f(1)
=1，g（2）=
23
f(2)
=4，
∵1＜class="stub"3
2
＜2，∴g（1）＜g（class="stub"3
2
）＜g（2），即1＜g（class="stub"3
2
）＜4．
所以，1＜
(class="stub"3
2
)3
f(class="stub"3
2
)
＜4，∴class="stub"27
32
＜f（class="stub"3
2
）＜class="stub"27
8
．
因为f（x）是奇函数，所以f（-class="stub"3
2
）=-f（class="stub"3
2
），f（class="stub"3
2
）=-f（-class="stub"3
2
），代入上式得：
class="stub"27
32
＜-f（-class="stub"3
2
）＜class="stub"27
8
．
所以：f（-class="stub"3
2
）∈（-class="stub"27
8
，-class="stub"27
32
）
故选B．

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