若偶函数y=loga|x-b|在(-∞,0)上递增,则a,b满足的条件是()A.0<a<1,b=0B.a>1,b∈RC.a>1,b>0D.a>1,b=0-数学

题目简介

若偶函数y=loga|x-b|在(-∞,0)上递增,则a,b满足的条件是()A.0<a<1,b=0B.a>1,b∈RC.a>1,b>0D.a>1,b=0-数学

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若偶函数y=loga|x-b|在(-∞,0)上递增,则a,b满足的条件是(  )
A.0<a<1,b=0B.a>1,b∈RC.a>1,b>0D.a>1,b=0
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵y=loga|x-b|是偶函数
∴loga|x-b|=loga|-x-b|
∴|x-b|=|-x-b|
∴x2-2bx+b2=x2+2bx+b2
整理得4bx=0,由于x不恒为0,故b=0
由此函数变为y=loga|x|
当x∈(-∞,0)时,由于内层函数u=|x|是一个减函数,
又偶函数y=loga|x-b|在区间(-∞,0)上递增
故外层函数y=logau是减函数,故可得0<a<1
综上得0<a<1,b=0
故选A.

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