对任意实数x,若不等式|x+2|+|x+1|>k恒成立,则实数k的取值范围是()A.k>1B.k=1C..k≤1D..k<1-数学

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对任意实数x,若不等式|x+2|+|x+1|>k恒成立,则实数k的取值范围是()A.k>1B.k=1C..k≤1D..k<1-数学

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对任意实数x,若不等式|x+2|+|x+1|>k恒成立,则实数k的取值范围是(  )
A.k>1B.k=1C..k≤1D..k<1
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

若不等式|x+2|+|x+1|>k恒成立,只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可.
由绝对值的几何意义,|x+2|+|x+1|表示在数轴上点x到-2,-1点的距离之和.当点x在-2,-1点之间时(包括-1,-2点),
即-2≤x≤-1时,,|x+2|+|x+1|取得最小值1,∴k<1
故选D

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