已知函数f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,且g(x)=f(x-1),则f(2012)的值为()A.2B.0C.-2D.±2-数学

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已知函数f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,且g(x)=f(x-1),则f(2012)的值为()A.2B.0C.-2D.±2-数学

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已知函数f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,且g(x)=f(x-1),则f(2012)的值为(  )
A.2B.0C.-2D.±2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵g(x)=f(x-1),
∴g(-x)=f(-x-1),
∵f(x)是在R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,
∴-g(x)=f(x+1)=-f(x-1),
∴f(x)=-f(x+2),
∴f(x-2)=-f(x)=f(x+2),
∴f(x)=f(x+4),
∴f(2012)=f(4×503)=f(0)=0.
故选B.

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