设函数f(x)=13x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上是单调递增函数,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-3]B.[-5,5]C.[-5,+∞)D.(-∞,-3]∪[-5,+∞)-数学

题目简介

设函数f(x)=13x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上是单调递增函数,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-3]B.[-5,5]C.[-5,+∞)D.(-∞,-3]∪[-5,+∞)-数学

题目详情

设函数f(x)=
1
3
x3+ax2+5x+6
在区间[1,3]上是单调递增函数,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,-3]B.[-
5
5
]
C.[-
5
,+∞)
D.(-∞,-3]∪[-
5
,+∞)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

求出函数f(x)的导函数f′(x),得f′(x)=x2+2ax+5,
根据题意可知,导函数在区间[1,3]的值大于0,
若△<0,即-
5
<a<
5
时,恒成立.
若△≥0时,a≤-
5
a≥
5

a≤-
5
时,最小值为f′(a)=3a2+5恒大于0.
a≥
5
,最小值f′(1)=6+2a≥0,得a≥
5

故选C.

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