设函数f(x)=4x-14x+1(1)解不等式f(x)<13;(2)求函数f(x)的值域.-数学

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设函数f(x)=4x-14x+1(1)解不等式f(x)<13;(2)求函数f(x)的值域.-数学

题目详情

设函数f(x)=
4x-1
4x+1
(1)解不等式f(x)<
1
3
;(2)求函数f(x)的值域.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)将f(x)的解析式代入不等式得:
4x-1
4x+1
class="stub"1
3

整理得:3•4x-3<4x+1,即4x=22x<2=21,
∴2x<1,
解得:x<class="stub"1
2

则不等式的解集为{x|x<class="stub"1
2
};
(2)法一:f(x)=
4x-1
4x+1
=1+class="stub"-2
4x+1

∵4x>0,∴4x+1>1,
∴-2<class="stub"-2
4x+1
<0,
∴-1<1+class="stub"-2
4x+1
<1,
则f(x)的值域为(-1,1);
法二:∵y=f(x)=
4x-1
4x+1

∴4x=class="stub"y+1
1-y
>0,即class="stub"y+1
y-1
<0,
可化为:
y+1>0
y-1<0
y+1<0
y-1>0

解得:-1<y<1,
则f(x)的值域为(-1,1).

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