已知函数f(x)=(3a-2)x+6a-1,(x<1)ax,(x≥1)满足对任意x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0成立,则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,23)C.[3

题目简介

已知函数f(x)=(3a-2)x+6a-1,(x<1)ax,(x≥1)满足对任意x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0成立,则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,23)C.[3

题目详情

已知函数f(x)=
(3a-2)x+6a-1,(x<1)
ax,(x≥1)
满足对任意x1≠x2,都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0
成立,则实数a的取值范围是(  )
A.(0,1)B.(0,
2
3
)
C.[
3
8
2
3
)
D.[
3
8
,1)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵对任意x1≠x2,都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0
成立
即x1<x2时,f(x1)>f(x2)
由函数的单调性的定义可知函数为单调递减函数
f(x)=
(3a-2)x+6a-1,(x<1)
ax,(x≥1)
单调递减
∴函数g(x)=(3a-2)x+6a-1在(-∞,1)单调递减,h(x)=ax在[1,+∞)单调递减且g(1)≥h(1)
3a-2<0
0<a<1
3a-2+6a-1≥a

a<class="stub"2
3
0<a<1
a≥class="stub"3
8

class="stub"3
8
≤a<class="stub"2
3

故选C

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