已知函数f(x)=cx+1,0<x<c2-xc2+1,c≤x<1满足f(c)=54.(1)求常数c的值;(2)求使f(x)>28+1成立的x的取值范围.-数学

题目简介

已知函数f(x)=cx+1,0<x<c2-xc2+1,c≤x<1满足f(c)=54.(1)求常数c的值;(2)求使f(x)>28+1成立的x的取值范围.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
cx+1,0<x<c
2-
x
c2
+1,c≤x<1
满足f(c)=
5
4

(1)求常数c的值;
(2)求使f(x)>
2
8
+1
成立的x的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)因为f(x)=
cx+1,0<x<c
2-class="stub"x
c2
+1,c≤x<1

∴f(c)=2-class="stub"1
c
+1,又f(c)=class="stub"5
4

2-class="stub"1
c
=class="stub"1
4
=2-2,
∴c=class="stub"1
2
.(4分)
(2)∵c=class="stub"1
2

∴f(x)=
class="stub"1
2
x+1,(0<x<class="stub"1
2
)
2-4x+1,(class="stub"1
2
≤x<1)
(6分)
当0<x<class="stub"1
2
时,由f(x)>
2
8
+1得
class="stub"1
2
x+1>
2
8
+1,从而
2
4
<x<class="stub"1
2
,(8分)
class="stub"1
2
x<1时,解f(x)>
2
8
+1得
得2-4x+1>
2
8
+1,从而class="stub"1
2
≤x<class="stub"5
8
,(10分)
综上可得,
2
4
<x<class="stub"1
2
class="stub"1
2
≤x<class="stub"5
8
,(11分)
所以f(x)>
2
8
+1的解集为{x|
2
4
<x<class="stub"5
8
}.(12分)

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