首页 > 已知函数y=f（x）是定义在区间[-32，32]上的偶函数，且x∈[0，32]时，f（x）=-x2-x+5．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f（x）的图象上，顶

已知函数y=f（x）是定义在区间[-32，32]上的偶函数，且x∈[0，32]时，f（x）=-x2-x+5．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f（x）的图象上，顶

题目简介

已知函数y=f（x）是定义在区间[-32，32]上的偶函数，且x∈[0，32]时，f（x）=-x2-x+5．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f（x）的图象上，顶

题目详情

已知函数y=f（x）是定义在区间[-
3
2
，
3
2
]上的偶函数，且x∈[0，
3
2
]时，f（x）=-x2-x+5．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f（x）的图象上，顶点C，D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

解（1）当x∈[-class="stub"3
2
，0]时，-x∈[0，class="stub"3
2
]．
∴f（-x）=-（-x）2-（-x）+5=-x2+x+5．又∵f（x）是偶函数，
∴f（x）=f（-x）=-x2+x+5．
∴f（x）=
-x2+x+5x∈[-class="stub"3
2
，0]
-x2-x+5x∈(0class="stub"3
2
].

（2）由题意，不妨设A点在第一象限，
坐标为（t，-t2-t+5），其中t∈（0，class="stub"3
2
]．
由图象对称性可知B点坐标为（-t，-t2-t+5）．
则S（t）=S矩形ABCD=2t（-t2-t+5）=-2t3-2t2+10t．
s′（t）=-6t2-4t+10．由s′（t）=0，得t1=-class="stub"5
3
（舍去），t2=1．
当0＜t＜1时，s′（t）＞0；t＞1时，s′（t）＜0．
∴S（t）在（0，1]上单调递增，在[1，class="stub"3
2
]上单调递减．
∴当t=1时，矩形ABCD的面积取得极大值6，
且此极大值也是S（t）在t∈（0，class="stub"3
2
]上的最大值．
从而当t=1时，矩形ABCD的面积取得最大值6．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网