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已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f(x+π2)为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：①y=f（x）是周期函数②x=π是它的一条对称轴；③（-π，0）是它图象的一个对称中心；④当x=

题目简介

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f(x+π2)为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：①y=f（x）是周期函数②x=π是它的一条对称轴；③（-π，0）是它图象的一个对称中心；④当x=

题目详情

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f(x+
π
2
)为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：
①y=f（x）是周期函数②x=π是它的一条对称轴；③（-π，0）是它图象的一个对称中心；
④当x=
π
2
时，它一定取最大值；其中描述正确的是 ______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵y=f(x+class="stub"π
2
)为偶函数
∴f（-x+class="stub"π
2
）=f（x+class="stub"π
2
），对称轴为class="stub"π
2

而y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（-x+class="stub"π
2
）=-f（x-class="stub"π
2
）=f（x+class="stub"π
2
）
即f（x+class="stub"π
2
）=-f（x-class="stub"π
2
），f（x+π）=-f（x），f（x+2π）=f（x）
∴y=f（x）是周期函数，故①正确
x=class="stub"π
2
+2kπ（k∈Z）是它的对称轴，故②不正确
（-π，0）是它图象的一个对称中心，故③正确
当x=class="stub"π
2
时，它取最大值或最小值，故④不正确
故答案为：①③

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