已知二次函数f(x)=-x2-x+2的定义域为A,若对任意的x∈A,不等式x2-4x+k≥0成立,则实数k的最小值为______.-数学

题目简介

已知二次函数f(x)=-x2-x+2的定义域为A,若对任意的x∈A,不等式x2-4x+k≥0成立,则实数k的最小值为______.-数学

题目详情

已知二次函数f(x)=
-x2-x+2
的定义域为A,若对任意的x∈A,不等式x2-4x+k≥0成立,则实数k的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

根据题意知-x2-x+2≥0
∴定义域为A={x|-2≤x≤1}
∵不等式x2-4x+k≥0在[-2,1]恒成立
∴k≥-x2+4x在[-2,1]恒成立
设f(x)=-x2+4x,则对称抽x=2
∴f(x)=-x2+4x在[-2,1]上为增函数
∴函数的最大值为f(1)=3,
∴k≥-12
∴实数k的最小值为3
故答案为:3.

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