f(x)=(m-1)x2+mx+c(1)若f(x)是偶函数,求m;(2)若f(x)的零点是2,3,求m,c;(3)函数f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,求m的范围.-数学

题目简介

f(x)=(m-1)x2+mx+c(1)若f(x)是偶函数,求m;(2)若f(x)的零点是2,3,求m,c;(3)函数f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,求m的范围.-数学

题目详情

f(x)=(m-1)x2+mx+c
(1)若f(x)是偶函数,求m;
(2)若f(x)的零点是2,3,求m,c;
(3)函数f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,求m的范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由f(x)为偶函数可得,f(-x)=f(x)对于任意的x都成立
代入可得,(m-1)(-x)2+m(-x)+c=(m-1)x2+mx+c恒成立
即mx=0恒成立
∴m=0
(2)∵f(x)的零点是2,3
∴x=2,x=3是方程(m-1)x2+mx+c=0的根
根据方程的根与系数的关系可得,
class="stub"m
1-m
=5
class="stub"c
m-1
=6

m=class="stub"5
6
,c=-1
(3)(i)若m-1=0即m=1时,f(x)=x+c在[2,+∞)单调递增,符合题意
(ii)若m-1≠0则
m-1>0
class="stub"m
2(1-m)
≤2

解可得,m>1
综上可得,m≥1

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